HCF и LCM от две числа са съответно 6 и 336. Какви са двете числа, ако разликата между тях е 6?


Отговор 1:

Нека разбием това малко.

HCF(a,b)=6HCF(a, b) = 6

, Това означава, че:

66

разделения

aa

и

66

разделения

bb

и това

66

е най-голямото число, за което това е вярно.

LCM(a,b)=336LCM(a, b) = 336

, Това означава, че:

aa

разделения

336336

и

bb

разделения

336336

и

336336

е най-ниското число, за което това е вярно.

Сега какво означава това

xx

разделения

yy

? Това означава, че множеството от основните фактори на

xx

е подмножество от множеството основни фактори на

yy

, Така че нека да вземем основните фактори на всички числа, участващи тук:

336=2×2×2×2×3×7336 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

6=2×36 = 2 \times 3

Сега имаме две числа

aa

и

bb

които не са еднакви, но трябва заедно да използват всички основни фактори на

336336

и не повече, и трябва да съдържат основните фактори на

66

, но нямат повече общи фактори.

Така че, нека започнем с

a=2×3×a = 2 \times 3 \times \ldots

, Сега имаме две възможности: Или можем да се заемем с още

22

s до края, или можем да се заемем с a

77

, Обърнете внимание, че ако се придържаме към едно

22

, ние трябва да се придържаме към всички

22

sbecauseotherwisebwouldhavetotakethose[math]2[/math]sandthatwouldmakethecommonfactorslarger,andtheHCFhigherthan[math]6[/math].s because otherwise b would have to take those [math]2[/math]s and that would make the common factors larger, and the HCF higher than [math]6[/math].

Така че, нека да настроим

a=2×2×2×2×3a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3

и

b=2×3×7b = 2 \times 3 \times 7

, Ако погледнете, те имат само

2×32 \times 3

общо, така

HCF(a,b)=2×3=6HCF(a, b) = 2 \times 3 = 6

и заедно те покриват

2×2×2×2×3×72 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

,soLCM(a,b)=2×2×2×2×3×7=336., so LCM(a, b) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 336.

И така, какви са тези числа?

a=2×2×2×2×3=48a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48

и

b=2×3×7=42b = 2 \times 3 \times 7 = 42

,

Сега проверяваме, разликата между двете

66

?

4842=648 - 42 = 6

, Да.

И така, числата са

4242

и

4848

,


Отговор 2:

нека отбележим, че 8 * 6 * 7 е 336 допълнително имайте предвид, че 7 * 6 е 42, а 8 * 6 е 48.

Чрез ограничаването на въпроса това е единственият възможен отговор, ако такъв съществува.

Тъй като HFC е 6, те споделят 2,3 и 6 като фактори, следователно 7 могат да принадлежат само на един от факторите, а останалите 8 могат да принадлежат само на един от факторите. Следователно единственият възможен отговор е 42 an 48, което се случва да работи.


Отговор 3:

нека отбележим, че 8 * 6 * 7 е 336 допълнително имайте предвид, че 7 * 6 е 42, а 8 * 6 е 48.

Чрез ограничаването на въпроса това е единственият възможен отговор, ако такъв съществува.

Тъй като HFC е 6, те споделят 2,3 и 6 като фактори, следователно 7 могат да принадлежат само на един от факторите, а останалите 8 могат да принадлежат само на един от факторите. Следователно единственият възможен отговор е 42 an 48, което се случва да работи.