Разликата между две числа е 14, а сумата е 20. Какъв ще бъде техният продукт?


Отговор 1:

Въпросите бяха:

Разликата между две числа е 14, а сумата е 20. Какъв ще бъде техният продукт?

Нека започнем с въпроса защо сте публикували това анонимно? Какъв е смисълът, освен ако не искате да зададете куп такива въпроси и да не кажете на никого кой прави въпроса? И какъв е смисълът в това?

Първо трябва да направим уравнения от вашите изявления, използвайки x и y като нашите неизвестни:

Първо уравнение: x - y = 14

Второ уравнение: x + y = 20

Това е едновременен проблем с уравнението, в случая две уравнения с две неизвестни. Броят уравнения, необходими за решаване на едновременни уравнения, е същият като броя на неизвестните:

  • две неизвестни изискват две уравнения, три неизвестни изискват три уравнения и т.н.

Методът, който ще ви преведа по-долу, може да се приложи за едновременни проблеми с уравненията с произволен брой неизвестни - той просто получава малко по-объркване с броя на неизвестните.

За да разрешите този проблем, решавате за x в едно уравнение и след това замествате тази стойност за x във второто уравнение. Забележка - бихте могли да решите първо за y, но конвенцията казва да решите за x first.

Нека решим за x в първото уравнение, което е: x -y = 14

Първо, нека посоча основен принцип в Алгебрата. За да разрешите уравнение, трябва да изолирате непознатото, което искате да разрешите, от едната страна на уравнението и всичко останало от другата страна на уравнението. По конвенция изолирате неизвестното от лявата страна на уравнението.

За целта трябва да преместите термини от едната страна на уравнението към другата.

Ето - идва - За да преместите термин от едната страна на уравнение към другата страна, прилагате една и съща аритметична операция от двете страни.

Ако разбирате и прилагате този принцип, можете да решите повечето, ако не и всички проблеми с алгебрата.

В тази ситуация трябва да преместим y от лявата страна на първото уравнение в дясната страна на уравнението. Това ще остави х изолирани в лявата част на уравнението.

Както казах, първото уравнение е:

x - y = 14

И така, каква аритметика правим - от двете страни на уравнението - да се преместим y на другата страна?

Добавяме y от двете страни на уравнението. Ще покажа операцията, ние правим да преместим нещо, с удебелен шрифт.

x - y + y = 14 + y

Опростяване на полученото уравнение

x = 14 + y

Сега заместваме това за x във второто уравнение. Поставям скоби около стойността на x за яснота.

(14 + у) + у = 20

Малко опростяване ни дава:

14 + 2y = 20

Преместете 14 от дясната страна на уравнението, като извадите 14 от двете страни на уравнението, което ви дава

14 - 14 + 2y = 20 - 14

Опростете го

2y = 20 - 14

2y = 6

у = 3

Сега вземете стойността на y, която току-що изчислихме като 3, и заменете y в първото уравнение с 3.

x - y = 14

x - 3 = 14

преместете 3 в дясната страна, като добавите 3 към всяка страна

x - 3 + 3 = 14 + 3

Опростете уравнението до

x = 14 + 3

x = 17

Така знаем, че x = 17 и y = 3

Знаейки това, можем да изчислим произведението на двете числа:

x * y = 17 * 3 = 51


Отговор 2:

x - y = 14

x + y = 20

Вземете горното уравнение и добавете y от двете страни:

x = y + 14

Включете новото уравнение във второто уравнение:

(y + 14) + y = 20

Добавете общите променливи:

2y + 14 = 20

Извадете 14 от двете страни:

2y = 6

Разделете двете страни по 2:

у = 3

Вземете едно от най-горните уравнения (избрах горното) и включете 3 за вашите y стойности:

x + y = 20

x + 3 = 20

Извадете 3 от двете страни:

x = 27

Разделете, за да намерите окончателния си отговор:

x ÷ y = z

27 ÷ 3 = 9

Вашият краен отговор е 9.


Отговор 3:

Let the two numbers be x and y then\text {Let the two numbers be x and y then}

x+y=20equation1x + y = 20 \qquad equation\:1

xy=14equation2x - y = 14 \qquad equation\:2

 by adding 1 and 22x=34    x=17\text{ by adding 1 and 2}\qquad 2 x = 34 \implies x = 17

 by subtracting 2 from 12y=6    y=3\text{ by subtracting 2 from 1}\qquad 2 y = 6 \implies y = 3

 Therefore the product of the numbers is 3(17) = 51\text{ Therefore the product of the numbers is 3(17) = 51}