В квантовата теория каква е разликата между правилно смесено състояние и неправилно смесено състояние?


Отговор 1:

Доколкото разбрах, правилното смесено състояние е статистическа комбинация от чисти състояния, които всички са част от експеримента, докато неправилно смесено състояние е там, където част от системата вече не е част от експеримента (да речем, космически лъч се заплита с вашия кубит и излита - това, което ви остава, е неправилно смесено състояние, тъй като вече нямате достъп до цялата държава).

Докато изследвах този въпрос, открих това - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - което прави убедителен аргумент, че правилните смесени състояния са физически невъзможни; имате само чисти състояния и неправилно смесени състояния.

За това колко са важни за разбирането на измерването, ще трябва да изчакаме някой с няколко сутиени, които да пощадят; Всички съм навън. Може би Алън Щайнхард :)


Отговор 2:

Разликата между правилните и неправилните смесени състояния е разликата между тези, които могат да се тълкуват като възникнали поради незнание за чистото състояние (правилни смеси), и такива, които не могат да бъдат тълкувани така (неправилни смеси). Тези неправилни смеси възникват, когато изследвате подсистема с по-голямо чисто състояние.

Разграничението е фино и не знам начин да го обясня без широко използване на апарата на оператори на матрица за плътност. И това е апарат, който обикновено не е част от първи курс по квантова механика. Затова бъдете предупредени, това може да стане малко хрупкаво.

Достатъчно оправдания, нека да се пропукаме.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Където има несигурност в кое от редица чисти състояния може да се намира. Където системата е отворена (т.е. тя е подсистема на по-голяма система).

Започваме с въвеждането на оператори на плътност чрез първата ситуация:

Незнание за състоянието на системата ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... или като подсистема на по-голяма:

Помислете заплетено състояние (EPR / Bell състояние на завъртане за този пример). Това е чисто състояние:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Така че матрицата на плътността на това чисто състояние е просто:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Но сега кажете, че ни е позволено да правим измервания само на първия електрон. За да разберем какво би дало това, ние извършваме операция, наречена частична следа (която е ефективно метод за проследяване на всички степени на свобода, свързани с втората частица), и получаваме матрица с намалена плътност, която обобщава всички възможни наблюдения за първата само електрон:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Как да разбера разликата ...

Ето основното: тази матрица с намалена плътност е неразличима локално от матрицата на плътността, която бих могъл да получа, като съм напълно запознат дали системата е в чисто състояние нагоре или в чисто състояние надолу. Ако присвоих 50% вероятност на всяка възможност, полученото правилно смесено състояние ще изглежда същото:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Защо са важни при измерването?

Това можем да видим, като приложим тези уроци към процеса на декохерентност.

При декохерентност квантовата система се заплита със системата на измервателните апарати и термините на интерференция (т.е. всички, които не са на диагонала на базата на показалеца на този измервателен апарат) бързо изчезват (почти до нула).

След това можете да вземете частичната следа, за да разгледате матрицата с намалена плътност за системата. И точно като примера по-горе, тази матрица с намалена плътност е неразличима от матрицата на плътността, подготвена от някой, който просто не знае в кое чисто състояние на показалеца е подготвила системата.

Така че човек може да се изкуши да каже, че проблемът с измерването е решен! Нека просто интерпретираме матрицата с намалена плътност като чиста смес - тоест като нашето незнание за позицията на показалеца. След това можем да разберем, като погледнем показалеца.

Но това е интерпретация на неправилна смес, сякаш е подходяща смес.

Или казано по друг начин, той интерпретира "и" като "или". Всички чисти състояния на показалеца все още са в по-голямата вълнова функция (т.е. в пълната система) и трябва да покажем защо другите изчезват (и не забравяйте, че това изчезване е в противоречие с единната еволюция). Все още не сме го направили.

Какво означават хората, когато казват, че декохерентността решава проблема с измерването?

Сега, ако сте човек на Еверет / много светове, това ви оставя точно там, където искате да бъдете. Можете напълно да приемете, че декохеренцията дава "и", а не "или" в матрицата с намалена плътност. Хората от Еверетин / много светове могат да приемат това заключение напълно сериозно и да интерпретират матрицата с намалена плътност като изразяване на това, което „виждате“ във вашия клон, но абсолютно приемат, че всички останали състояния на показалеца също са реализирани.

Всеки, който НЕ приема Еверет, трябва да добави отчет за това, как е избрано само едно състояние на показалеца от матрицата с намалена плътност (дори училището „затваряне и изчисляване“ трябва да го направи, въпреки че по презумпция казват „Затвори и изберете едно с вероятност, дадена от правилото Роден. ")

Проблемът е, че има хора, които изглежда спорят сериозно, че декохерентността решава проблема с измерването самостоятелно. Ако ги вземете на думата си, това означава ангажимент към тълкуването на Еверет. Но понякога е трудно да се разбере дали те мълчаливо приемат мнението на Еверет / Много светове или просто са направили грешката да объркат правилни и неправилни смеси.


Отговор 3:

Разликата между правилните и неправилните смесени състояния е разликата между тези, които могат да се тълкуват като възникнали поради незнание за чистото състояние (правилни смеси), и такива, които не могат да бъдат тълкувани така (неправилни смеси). Тези неправилни смеси възникват, когато изследвате подсистема с по-голямо чисто състояние.

Разграничението е фино и не знам начин да го обясня без широко използване на апарата на оператори на матрица за плътност. И това е апарат, който обикновено не е част от първи курс по квантова механика. Затова бъдете предупредени, това може да стане малко хрупкаво.

Достатъчно оправдания, нека да се пропукаме.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Където има несигурност в кое от редица чисти състояния може да се намира. Където системата е отворена (т.е. тя е подсистема на по-голяма система).

Започваме с въвеждането на оператори на плътност чрез първата ситуация:

Незнание за състоянието на системата ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... или като подсистема на по-голяма:

Помислете заплетено състояние (EPR / Bell състояние на завъртане за този пример). Това е чисто състояние:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Така че матрицата на плътността на това чисто състояние е просто:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Но сега кажете, че ни е позволено да правим измервания само на първия електрон. За да разберем какво би дало това, ние извършваме операция, наречена частична следа (която е ефективно метод за проследяване на всички степени на свобода, свързани с втората частица), и получаваме матрица с намалена плътност, която обобщава всички възможни наблюдения за първата само електрон:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Как да разбера разликата ...

Ето основното: тази матрица с намалена плътност е неразличима локално от матрицата на плътността, която бих могъл да получа, като съм напълно запознат дали системата е в чисто състояние нагоре или в чисто състояние надолу. Ако присвоих 50% вероятност на всяка възможност, полученото правилно смесено състояние ще изглежда същото:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Защо са важни при измерването?

Това можем да видим, като приложим тези уроци към процеса на декохерентност.

При декохерентност квантовата система се заплита със системата на измервателните апарати и термините на интерференция (т.е. всички, които не са на диагонала на базата на показалеца на този измервателен апарат) бързо изчезват (почти до нула).

След това можете да вземете частичната следа, за да разгледате матрицата с намалена плътност за системата. И точно като примера по-горе, тази матрица с намалена плътност е неразличима от матрицата на плътността, подготвена от някой, който просто не знае в кое чисто състояние на показалеца е подготвила системата.

Така че човек може да се изкуши да каже, че проблемът с измерването е решен! Нека просто интерпретираме матрицата с намалена плътност като чиста смес - тоест като нашето незнание за позицията на показалеца. След това можем да разберем, като погледнем показалеца.

Но това е интерпретация на неправилна смес, сякаш е подходяща смес.

Или казано по друг начин, той интерпретира "и" като "или". Всички чисти състояния на показалеца все още са в по-голямата вълнова функция (т.е. в пълната система) и трябва да покажем защо другите изчезват (и не забравяйте, че това изчезване е в противоречие с единната еволюция). Все още не сме го направили.

Какво означават хората, когато казват, че декохерентността решава проблема с измерването?

Сега, ако сте човек на Еверет / много светове, това ви оставя точно там, където искате да бъдете. Можете напълно да приемете, че декохеренцията дава "и", а не "или" в матрицата с намалена плътност. Хората от Еверетин / много светове могат да приемат това заключение напълно сериозно и да интерпретират матрицата с намалена плътност като изразяване на това, което „виждате“ във вашия клон, но абсолютно приемат, че всички останали състояния на показалеца също са реализирани.

Всеки, който НЕ приема Еверет, трябва да добави отчет за това, как е избрано само едно състояние на показалеца от матрицата с намалена плътност (дори училището „затваряне и изчисляване“ трябва да го направи, въпреки че по презумпция казват „Затвори и изберете едно с вероятност, дадена от правилото Роден. ")

Проблемът е, че има хора, които изглежда спорят сериозно, че декохерентността решава проблема с измерването самостоятелно. Ако ги вземете на думата си, това означава ангажимент към тълкуването на Еверет. Но понякога е трудно да се разбере дали те мълчаливо приемат мнението на Еверет / Много светове или просто са направили грешката да объркат правилни и неправилни смеси.