Ако разпределите на случаен принцип 13 долара между 4 души, каква е очакваната разлика между най-високата и най-ниската сума пари, получени от хората?


Отговор 1:

н

р

от експеримент за произволен внос randint def (): пари = [0,0,0,0] за i в диапазон (13): # 13 пъти взимаме долар кой = randint (0,3) # избираме кой получава долара пари [които] + = 1 # и им ги върнете макс (пари) - мин (пари)

13/4=3\lfloor 13/4\rfloor=3

13/4=4\lceil 13/4\rceil=4

http://ideone.com/YENUyO

4134^{13}

от itertools импортиране на продукт sum_of_answers = 0 за разпространение в продукт (диапазон (4), повторение = 13): # за всеки от 4 ^ 13 начина на разпространение на парите в долари = [0,0,0,0] за i в диапазон (13): # 13 пъти вземаме долар, който = разпределение [i] # текущата дистрибуция # ни казва кой получава пари [кой] + = 1 # ние им ги даваме sum_of_answers + = (макс (пари) - мин (пари)) печат (float (sum_of_answers) / (4 ** 13)) # печат на реални числа (sum_of_answers, '/', 4 ** 13) # дроб

3.673957109451294=15409693/41943043.673957109451294 = 15409693 / 4194304

н

р

н

р

н

р

"Топки в кошчета" - прост и стегнат анализ


Отговор 2:

Нека X е произволна променлива, обозначаваща разликата между най-високия и най-ниския дял. Запишете като 4-кратни (x1, x2, x3, x4) всички (не-отрицателни) цели решения на x1 + x2 + x3 + x4 = 13, които са 16! / (13! .3!) На брой , Предполагам, че разпределението е в цели числа. За всеки четирикратно намерете разликата между макс. И мин. Този нов списък на разликите е диапазонното пространство на X. Сега присвойте вероятности на всеки 4-кратни (равни, ако желаете равномерно произволно) и след това просто усреднете X през всички елементи в неговото диапазон пространство, т.е. сума x. Проба (X = x) над всички x в гореспоменатото пространство на диапазона. Тук Prob (X = x) = сума от вероятностите на всички такива 4-кортежа, чиято съответна разлика е x. Лесно е да се обобщи това сега на n долара и P хората.


Отговор 3:

Редактиране :-) :-) :-) :-)

Този отговор не отговори на правилния въпрос, тъй като неправилно тълкувах проблема. Потърсете очакваните максимални и очаквани минути на биномиално разпределение, което тепърва ще правя. Отговаряйки на собствения си въпрос, не успях по математика. Ха!

---------------------------------

Или съм се провалил по математика, или много други хора са се провалили в математиката. Толкова много различни отговори тук, ха-ха.

очакваната разлика е 1.

Очаквана стойност е вероятността, умножена по действителна стойност.

Очаква се всеки човек да получи 25% от 13 долара, което очакваната стойност за всеки човек е 3,25, но ако приемем, че разпространявате цели, един доларови сметки, всеки човек ще получи само 3 долара (ако разпространявате на тримесечия, тогава 3,25 е окончателният отговор). Последният долар ще отиде за който и да е от четирите лица, което прави 4 долара срещу останалите 3.

Най-общо казано, това е 0 или 1 (отново, ако се приемат сметки за единични долари). Ако разпределението е произволно сред n хора, вероятността винаги е 1 / n. 1 / n * p долара, което ако p е кратно на n, например 2 души и 4 долара, всеки човек се очаква 2 долара, така че разликата е 0. Ако p / n не е модул 0, тогава се очаква модулът да да бъде равномерно разпределен сред n хората, което прави тези, които получават модула, допълнителен долар. Така разликата е 1.