Как да докажа директно, че разликата между нечетно цяло число и четно число е нечетно цяло число в отделната математика?


Отговор 1:

Не съм сигурен дали това попада в обхвата на дискретната математика, но ето как бих го направил.

Всяко четно число a може да бъде записано като 2m, където m е цяло число.

Всяко нечетно цяло число b може да бъде записано като 2n + 1, където n е цяло число.

Нека разликата b - a се записва като 2n + 1 - 2m.

Пренареждане: 2n - 2m + 1

Частично факторинг: 2 (n - m) + 1

Сега, ако m и n са и двете числа, тогава n - m също е цяло число, което означава, че:

2 (n - m) + 1 има формата на нечетно число.

QED